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Tenés dos puntos, $P_{1} = (1, 2)$ y $P_{2} = (-1, -2)$, con los que podés calcular la pendiente:
$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-2 - 2}{-1 - 1} = \frac{-4}{-2} = 2$
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Matemática 51
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MATEMÁTICA 51 CBC
CÁTEDRA ROSSOMANDO
2 (F. Lineal).
Encuentra la función lineal que satisface:
a) $f(1)=2$ y $f(-1)=-2$
a) $f(1)=2$ y $f(-1)=-2$
Respuesta
Ya vimos en el curso cómo hallar la ecuación de una recta, o la función lineal, a partir de dos puntos. ¡Vamos a resolver este ejercicio! Que ya te adelanto, siempre es igual. Así que es facilísimo.
Con la pendiente $m = 2$, podés plantear la ecuación de la recta:
$y = mx + b$
Y reemplazando cualquiera de los puntos que tenés de dato en la ecuación de la recta podés encontrar $b$. Yo voy a usar el punto $P_{1}$, donde $x = 1$ e $y = 2$:
$2 = (2)(1) + b$
$2 = 2 + b$
Despejo $b$:
$2 - 2 = b \rightarrow b = 0$
Con la pendiente $m = 2$ y la ordenada al origen $b = 0$, escribimos la ecuación de la recta:
$y = 2x + 0$, que simplificando queda $y = 2x$
Por lo tanto, la función lineal que satisface $f(1) = 2$ y $f(-1) = -2$ es $f(x) = 2x$.